Conteúdo Programático

Conhecimentos Específicos

(Conforme solicitado pelo Edital 2025)
1) Conceitos básicos de probabilidade; Probabilidade Frequentista. Definição Axiomática de Probabilidade. Probabilidade condicional, teorema da probabilidade total, independência de eventos, Teorema de Bayes. Lei dos Grandes números, Teorema central do limite. 2) Famílias de distribuições: distribuições discretas, distribuições contínuas, algumas distribuições multivariadas especiais, família exponencial, família locação-escala; variáveis aleatórias, função de distribuição, distribuição da função de uma variável aleatória, vetores aleatórios, função de distribuição conjunta, função de densidade conjunta, distribuições marginais, independência de variáveis aleatórias, critérios para independência, distribuição de transformações de vetores aleatórios (método do Jacobiano), esperança matemática, propriedades, variância, propriedades, esperança de funções de uma variável aleatória, função geradora de momentos, momentos de funções de vetores aleatórios, distribuição e esperança condicionais, momentos condicionais; 3) Princípios da redução de dados: Estimadores Eficientes: Função Escore, Informação de Fisher; Desigualdade da Informação. Estatísticas Suficientes e Completas. Critério da Fatoração de Neyman. Caso Multiparamétrico. Famílias Exponenciais. Estimadores Baseados em Estatísticas Suficientes. Teorema de Rao-Blackwell. Teorema de Lehmann-Scheffé. 4) Métodos de estimação pontual e de avaliação de estimadores: estimador de mínimos quadrados, estimador de momentos, estimador de máxima verossimilhança, princípio de invariância, estimadores não viesados de variância uniformemente mínima, informação de Fisher e suas propriedades, critérios para avaliação de estimadores, distribuições assintóticas de estimadores e suas propriedades. 5) Estimação intervalar: métodos de obtenção de intervalos de confiança, região de confiança, intervalos de confiança para grandes amostras. Método da quantidade pivotal, intervalos de confiança para populações normais s de confiança para grandes amostras. Teste de hipóteses: definições, lema de NeymanPearson, testes uniformemente mais poderosos, teste da razão de verossimilhança, teste de Wald e Teste Escore. 6) Análise Multivariada: Análise de Componentes Principais, Análise Fatorial, Análise discriminante, Análise de Agrupamentos, Análise de Correspondência.